若函数f(x)≠0,且满足条件:①对任意实数a、b,均有f（a—b）=f（a）/f（b）②当x1:③f（4）=1/16.求证(1)f（a+b）=f（a）×f（b)（2）解不等式f(x－3)×f(5－x的平方）≤1/4

Question

若函数f(x)≠0,且满足条件:
①对任意实数a、b,均有f（a—b）=f（a）/f（b） ②当x1:③f（4）=1/16.求 证(1)f（a+b）=f（a）×f（b) （2）解不等式f(x－3)×f(5－x的平方）≤1/4

Answer 1

(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)/f(0)=1
令a=0,得f(-b)=f(0)/f(b)=1/f(b)
f（a—b）=f（a）/f（b）
将b换成-b,得f(a+b)=f(a)/[1/f(b)]=f(a)f(b)
(2)f(4)=f(2)f(2)=1/16 f(2)=1/4
令x1,x2∈R,且x11 f(x1)>f(x2)
即f(x)为减函数
f(x-3)f(5-x^2)=f(-x^2+x+2)≤1/4=f(2)
即-x^2+x+2≥2
解得0≤x≤1