已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与

Question

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（-∞， (1)/(2) ）	B．（-2， (2)/(3) ）∪（ (2)/(3) ，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2， (1)/(2) ）	D．（ (1)/(2) ，+∞）

Answer 1

∵

i

，

j

为互相垂直的单位向量，
∴

i

•

i

=1，

j

•

j

=1，

i

•

j

=0
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=（

i

-2

j

）•（

i

+λ

j

）+1-2λ，
若

a

与

b

的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜ (1)/(2)
但当λ=-2时，

a

=

b

=

i

-2

j

，此时

a

与

b

的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2， (1)/(2) ）
故选C