关于线性代数与几何的问题设向量a=i+2j+3k,向量b=2i-j-k,若向量c的模为3,求向量c,使得三向量a,b,c构成的平行六面体体积最大.答案是c=（正负五分之根号三，正负五分之七倍的根号三，正负根号

Question

关于线性代数与几何的问题
设向量a=i+2j+3k,向量b=2i-j-k,若向量c的模为3,求向量c,使得三向量a,b,c构成的平行六面体体积最大.
答案是c=（正负五分之根号三，正负五分之七倍的根号三，正负根号三）

Answer 1

令c=(x,y,z)
行列式u=
1 2 3
2 -1 -1
x y z
=x+7y-5z最大
且x^2+y^2+z^2=9
设f=x+7y-5z+入(x^2+y^2+z^2-9)
由拉格朗日乘数法,df/dx=df/dy=df/dz=df/d入=0
解出x,y,z即可
c=（正负五分之根号三,正负五分之七倍的根号三,正负根号三）