问一下向量理解的问题像这道题已知i垂直于j,i的绝对值=j的绝对值=1,a=4i-j,b=i+2j,c=2i-3j,计算a×a+3(a×b)－2(b×c)+1那么其中的a等于的东西是什么不是坐标吧如果是坐标形式最后a·b应该是a1a2＋b1b

Question

问一下向量理解的问题
像这道题 已知i垂直于j,i的绝对值=j的绝对值=1,a=4i-j,b=i+2j,c=2i-3j,计算a×a+3(a×b)－2(b×c)+1那么其中的a等于的东西是什么 不是坐标吧如果是坐标形式 最后a·b应该是a1a2＋b1b2可是它又表示的是向量吧为神马直接就相乘了 这算是什么
还有 这个向量的内积表达的究竟是种什么概念 不要百科的
要实际生活可以理解的 或者就举几何方面的例子 要浅显易懂的

Answer 1

晕,i,j,a,b都是向量 a×a=零向量
a×b是向量积/叉积（向量）,a·b是数量积/内积（数量）,是不一样的,以上两种都有运算规律,计算可以把a、b、c代入,用运算规律化简求解.
a·b=a1b1＋a2b2＋a3b3=|a||b|cos不是向量就是一个数,a在向量b上的投影长度
a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
长度为|a||b|sin,方向垂直于a与b所决定的平面,按右手规则从a转向b来确定.
a×a+3(a×b)－2(b×c)+1=...(代入计算)...=13i×j（注意a×b= -b×a）=13k(以单位向量i,j,k作为一组基底)