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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时的解析式为f(x)=x−2x−1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的零点.
题目详情
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时的解析式为f(x)=x−
−1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点.
2 |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x−
−1,
∴当x<0时,-x>0,
∴f(x)=−f(−x)=−(−x−
−1)=x−
+1,
又f(x)的定义域为R,
∴当x=0时,f(x)=0,
综上可得,f(x)=
.
(Ⅱ)当x>0时,令x−
−1=0,
即x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1(舍去).
当x=0时,f(x)=0,
∴x=0.
当x<0时,令x−
+1=0,
即x2+x-2=0,
解得x1=-2,x2=1(舍去),
综上可得,函数f(x)的零点为-2,0,2.
2 |
x |
∴当x<0时,-x>0,
∴f(x)=−f(−x)=−(−x−
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−x |
2 |
x |
又f(x)的定义域为R,
∴当x=0时,f(x)=0,
综上可得,f(x)=
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(Ⅱ)当x>0时,令x−
2 |
x |
即x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1(舍去).
当x=0时,f(x)=0,
∴x=0.
当x<0时,令x−
2 |
x |
即x2+x-2=0,
解得x1=-2,x2=1(舍去),
综上可得,函数f(x)的零点为-2,0,2.
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