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若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被套x^2-1)(x-2)所除的余式若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式
题目详情
若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被套x^2-1)(x-2)所除的余式
若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式
若多项式f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,而被x-2所除的余数为-5,试求f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式
▼优质解答
答案和解析
由f(x)被x-1和x+1所除的余数均为1,有
f(x)=g(x)(x-1)(x+1)+1
用x-2除以上式余数为3g(x)+1
所以g(x)=-2
故f(x)=-2x^2+3
f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式是-2x^2+3
方法比较笨.
f(x)=g(x)(x-1)(x+1)+1
用x-2除以上式余数为3g(x)+1
所以g(x)=-2
故f(x)=-2x^2+3
f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式是-2x^2+3
方法比较笨.
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