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设函数y=y（x）由方程xef（y）=ey确定，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求d2ydx2．
题目详情
设函数y=y（x）由方程xef（y）=ey确定，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求
．
| d2y |
| dx2 |
▼优质解答
答案和解析
∵xef（y）=ey
∴两边去自然对数得：lnx+f（y）=y
对x求导得
+f′(y)y′＝y′
∴y′＝
∴y″＝−
•[1−f′(y)−xf″(y)y′]
将y'代入得
y″＝−
∴两边去自然对数得：lnx+f（y）=y
对x求导得
| 1 |
| x |
∴y′＝
| 1 |
| x[1−f′(y)] |
∴y″＝−
| 1 |
| x2[1−f′(y)]2 |
将y'代入得
y″＝−
| (1−f′(y))2−f″(y) |
| x2[1−f′(y)]3 |
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