3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x)*y*(z^2),其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则∂F/∂x|x=0y=1的值是多少?（答案是1）2,一直(axy^3-(y^2)*cosx)dx+(bysinx+3(x^2)*(y^2))dy为某一函数f(x,y)的全微

Question

3道高数题,
1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,
则 ∂F/∂x | x=0 y=1 的值是多少?（答案是1）
2,一直(axy^3-(y^2)*cosx)dx + (bysinx + 3(x^2)*(y^2))dy为某一函数f(x,y)的全微分,则a b 的值是?（答案是a=2 b=-2）

Answer 1

1、隐函数对x求导得1+az/ax+yz+xy*az/ax=0,故az/ax=－(1+yz)/(1+xy)；
F对x求导得aF/ax=e^x*y*z^2+e^x*y*2z*az/ax；当x＝0,y＝1时,z＝－1,代入上面两个表达式得
aF/az=1+(－2)*0=1.
2、Pdx+Qdy是全微分必须有aP/ay=aQ/ax,因此
3axy^2－2ycosx=bycosx+6xy^2,对比得
3a＝6,－2＝b,于是
a＝2,b＝－2.