利用极坐标计算I=∫∫（∫∫下面有个D）（x^2+y^2）dδ,其中D由圆x^2+y^2=4围成.1.利用极坐标计算I=∫∫（∫∫下面有个D）（x^2+y^2）dδ,其中D由圆x^2+y^2=4围成.2.设Z=f（xy^2,4x-y）,其中f有连续偏导

Question

利用极坐标计算I=∫∫（∫∫下面有个D）（x^2+y^2）dδ,其中D由圆x^2+y^2=4围成.
1.利用极坐标计算I=∫∫（∫∫下面有个D）（x^2+y^2）dδ,其中D由圆x^2+y^2=4围成.
2.设Z=f（xy^2,4x-y）,其中f有连续偏导数,求阿尔法z/阿尔法x；阿尔法z/阿尔法y.
3.已知函数f（x,y）=sin（2xy）,求fx（0,2）的值.

Answer 1

1.解如下：
做变换x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈[0,2π],r∈[0,2]
∫∫（x^2+y^2）dδ=∫∫r^2*rdrdθ=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r^3dr=2π*r^4/4 [0,2]=8π
2.解如下：
∂z/∂x=f1*∂(xy^2 )/∂x+f2*∂(4x-y)/∂x=y^2*f1+4*f2 f1表示对第一项求偏导, f2表示对第二项求偏导
∂z/∂y=f1*∂(xy^2 )/∂y+f2*∂(4x-y)/∂y=2xy*f1-f2
3.解如下：
fx（0,2）fx是指对x求偏导吧
fx=2ycos(2xy),所以fx（0,2）=4