操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．（1）试猜想PE、PF之间

Question

Answer 1

（1）PE=PF．
作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．
∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．
∴PM=PN．
在四边形BEPF中，
∵∠EBF=∠EPF=90°，
∴∠PFB+∠PEB=180°．
又∵∠PEB+∠PEM=180°，
∴∠PFB=∠PEM．
∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）
∴PE=PF；

（2）由（1）知四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积．
∵BO=OD，OM ∥ AD，
∴BM=AM=1．
∴S 四边形PEBF =1；

（3）不会改变．理由如下：
作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．
∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．
∴PM=PN．
在四边形BEPF中，
∵∠EBF=∠EPF=90°，
∴∠PFB+∠PEB=180°．
又∵∠PEB+∠PEM=180°，
∴∠PFB=∠PEM．
∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）
∴PE=PF．