如图甲，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙．足够长木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B．物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v0=6m/s向右运动，在物块

Question

如图甲，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙．足够长木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B．物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v₀=6m/s向右运动，在物块C到达O之前突然烧断细线，C和弹簧分离后，某时与A碰撞并粘连（碰撞时间极短）．此后，AC及B的速度图象如图乙，已知A、B、C、D的质量相等，且A、C与粗糙面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）C与弹簧分离后D的速度v_D；
（2）A与间B动摩擦因数μ₁及A与桌面间的动摩擦因数μ₂；
（3）最终B离A右端的距离．

Answer 1

（1）C与A碰撞时间，根据动量定理可知mv_C=2mv，解得v_C=12m/s，CD烧断的过程中，根据动量定理2mv₀=mv+mv_D，解得v_D=0
（2）C与A碰撞后，由乙图可知AC的加速度a1=(△v)/(△t)=(1-5)/(1)m/s2=-5m/s2
B的加速度a2=(△v′)/(△t)=(1)/(1)m/s2=1m/s2
对B受力分析，根据牛顿第二定律可知μ₁mg=ma₂，解得μ₁=0.1
对AC组成的系统，根据牛顿第二定律可知μ₁mg+μ₂•3mg=2ma₁，解得μ₂=0.3
（3）在v-t图象中，A前进的位移为xA=(1)/(2)×(1+6)×1m=3m
B前进的位移为xB=(1)/(2)×1×1m=0.5m
达到共同速度后，B的加速度大小为a′=(μ1mg)/(m)=1m/s2
AC的加速度大小为a″=(3μ2mg-μ1mg)/(2m)=4m/s2
故B减速到零前进的位移为x′A=(v2)/(2a′)=(12)/(2×1)m=0.5m
AC前进的位移为x′B=(v2)/(2a″)=(12)/(2×4)m=0.125m
故最终B离A右端的距离为△x=x_A-x_B-（x′_A-x′_B）=2.125m
答：（1）C与弹簧分离后D的速度v_D为0
（2）A与间B动摩擦因数μ₁为0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ₂为0.3
（3）最终B离A右端的距离为2.125m．