如图所示，质量为m的小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到木板C的距离为h．物块B质量为3m，静置于木板C上且位于O点正下方，B与C间的动摩擦因数为μ，木板C静止在光滑水平面

Question

如图所示，质量为m的小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到木板C的距离为h．物块B质量为3m，静置于木板C上且位于O点正下方，B与C间的动摩擦因数为μ，木板C静止在光滑水平面上，其左端与固定挡板相距x．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到木板C的竖直距离为(h)/(4)．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，已知C质量为6m且足够长，与挡板碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求
（1）A与B碰撞前瞬间小球A的速度大小及碰撞后小球A反弹的速度大小．
（2）A与B碰后物块B的速度大小．
（3）若C与挡板能发生第二次碰撞，求x满足的条件．

Answer 1

（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律的：
mgh=(1)/(2)mv

2

1

，
解得：v₁=√(2gh)，
设碰撞后小球反弹的速度大小为v₁′，由机械能守恒定律得：
mg(h)/(4)=(1)/(2)mv₁′²，
解得：v₁′=√((gh)/(2))；
（2）设碰后物块的速度大小为v₂，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=-mv₁′+3mv₂，
解得：v₂=√((gh)/(2))；
（3）设C与台阶碰撞前瞬间，C、B的速度分别为v_C和v_B，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
3mυ₂=3mυ_B+6mυ_C，
若C与挡板能发生第二次碰撞，碰撞后必须满足：|6mυ_C|＜|3mυ_B|，
对C，由动能定理得：3μmgx＝(1)/(2)×6m

υ

2 C

，
联立解得：x＜(h)/(32μ)，
即C与挡板能发生第二次碰撞的条件是：x＜(h)/(32μ)；
答：（1）A与B碰撞前瞬间小球A的速度大小为√(2gh)，碰撞后小球A反弹的速度大小为√(作业帮用户2017-10-03问题解析（1）由机械能守恒定律可以求出A的速度．（2）A、B系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．（3）应用动量守恒定律与动能定理可以求出需要满足的条件．名师点评本题考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．考点点评：本题考查了求速度、碰撞需要满足的条件问题，分析清楚物体的运动过程、应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理即可正确解题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)