如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U0和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带

Question

如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U₀和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）．
（1）当U_x=2U₀时求带电粒子在t=T时刻的动能；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于多少？

Answer 1

（1）粒子在前半个周期内加速度为：a1＝(U0q)/(dm)，在后半个周期内加速度为：a2＝(2U0q)/(dm)，
t=(T)/(2)时刻粒子的速度为：v1＝a1(T)/(2)，将后半个周期内的运动看成一种有往复有匀减速运动，则有：
  v2＝v1−a2(T)/(2)＝a1(T)/(2)−a2(T)/(2)＝−(TU0q)/(2dm)，
  Ek＝(1)/(2)m

v

2 2

＝(T2U20q2)/(8d2m)
（2）粒子在前半个周期内位移为：s1＝(1)/(2)a1((T)/(2))2，在后半个周期内位移为：
sx＝v1(T)/(2)−(1)/(2)ax((T)/(2))2，v1＝a1(T)/(2)，
为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，则有：s₁=-s_x，
联立上面各式，得：a_x=3a₁，
因为：a1＝(U0q)/(dm)，ax＝(Uxq)/(dm)，所以：U_x=3U₀．
答：（1）当U_x=2U₀时求带电粒子在t=T时刻的动能为(T2U20q2)/(8d2m)；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于3U₀．