数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在O上截

Question

数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在 O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在 O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则 O的半径为（　　）

A. 3厘米

B.

(20)/(7)厘米

C.

√(10)厘米

D. 2

√(2)厘米

Answer 1

过O点作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=√(2)h
∵AO=7-x，
∴√(2)h=7-x，
在Rt△DMO中，
h²=x²-1，
∴2x²-2=49-14x+x²，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故选A