如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化．请说明理由．

Question

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化．请说明理由．

Answer 1

正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化．理由如下：
纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴四边形OMAN为正方形，
∴OM=ON=(1)/(2)a，∠1+∠3=90°，
而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，

∠OME＝∠ONF

∠1＝∠2

OM＝ON

，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴S_△OME=S_△ONF，
∴S_{四边形AEOF}=S_{正方形AMON}=(1)/(2)a•(1)/(2)a=(1)/(4)a²，
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化，总是等于正方形ABCD面积的(1)/(4)．