已知F为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，a为双曲线虚轴的一个顶点，过点F、A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB=（2-1）AF，则此双曲线的离心率是（）A.2

Question

已知F为双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点，a为双曲线虚轴的一个顶点，过点F、A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若

AB

=（√(2)-1）

AF

，则此双曲线的离心率是（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C. 2

√(2)

D.

√(5)

Answer 1

设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=(b)/(a)x，则
直线AF的方程为(x)/(c)+(y)/(b)=1，与y=(b)/(a)x联立可得B（(ac)/(c+a)，-(bc)/(c+a)），
∵

AB

=（√(2)-1）

AF

，
∴（(ac)/(c+a)，-(bc)/(c+a)-b）=（√(2)-1）（c，-b），
∴c=（√(2)+1）(ac)/(c+a)，
∴e=(c)/(a)=√(2)，
故选：A．