过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C...过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交

Question

过双曲线x^2 /a^ 2-y^2/ b^2=1 的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C...
过双曲线x^2 /a^ 2-y^2/ b^2=1 的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是（）
要有祥细答案哟,谢谢您!

Answer 1

双曲线渐近线方程为y=±bx/a
过点右顶点A(a,0)且斜率为-1的直线方程为(x-a)+y=0
联立渐近线方程可解得
x(B)=a^2/(a+b)
x(C)=a^2/(a-b) 副产品：a