已知三角形ABC中,角ABC等于90度,点O是AB上得一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交与点E与AC切与点D问DE∥OC是否成立?

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已知三角形ABC中,角ABC等于90度,点O是AB上得一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交与点E
与AC切与点D
问DE∥OC是否成立?

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答案和解析

把图先画出来,从图上可知BD垂直于ED,所以我们只需证明BD也垂直于OC即可
考虑三角形DOC与三角形BOC,首先两个都是直角三角形,其次有一条公共的斜边,还有OD=OB
由直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
可以知道三角形DOC全等于三角形BOC,于是可知OC为角DOC的角平分线,因为OD＝OB,所以OC就垂直于BD
综合上述可知ED与OC同垂直于BD,所以DE∥OC

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