已知直线x+2y-4=0与坐标轴的正半轴所围成的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2及其内部所覆盖.1.试求圆C的方程2.若斜率为1的直线L与圆C交与不同两点A.B,满足CA垂直于CB,求直线L

Question

已知直线x+2y-4=0与坐标轴的正半轴所围成的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2及其内部所覆盖.1.试求圆C的方程2.若斜率为1的直线L与圆C交与不同两点A.B,满足CA垂直于CB,求直线L的方程

Answer 1

直线与坐标轴围成的图形很明显是一个直角三角形对吧.又因为在圆C内部、只有这个三角形的三点都在圆上、圆的面积才最小,那么、三角形的斜边就一定是直径、（直径所对的圆周角是直角）、由题知、交x轴于(4,0)、交y轴于(0,2),所以半径为根号5、圆方程为：(x-2)平方+(y-1)平方=5.设直线方程为y=x+b,连结CA,CB,过C作AB的垂线CD,交AB于D.可知CD=（根号10）/2、然后、有点到直线的距离公式得出b=1+根号5或者1-根号5、最后得直线为y=x+1-根号5或者y=x+1+根号5、谢谢