解析几何31.已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L:mx-y+1-m=0,若L与圆C交与A,B两点且AB的绝对值=跟17,求直线L的斜率?2.已知圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y=1在点（2,-1）处相切,求此圆的方程?3.已知圆心为（2,-3

Question

解析几何3
1.已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L:mx-y+1-m=0,若L与圆C交与A ,B两点且AB的绝对值=跟17,求直线L的斜率?
2.已知圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y=1在点（2,-1）处相切,求此圆的方程?
3.已知圆心为（2,-3）它的一条直径两端落在坐标轴上,求此圆的方程?
要详细步骤

Answer 1

1.由mx-y+1-m=0得y=mx+1-m.代入圆方程,整理得（m²+1)x²-2m²x+m²-5=0.
解方程得 x1=[m²+√（4m²+5)]/(m²+1),x2==[m²-√（4m²+5)]/(m²+1).
y1=mx1+1-m,y2=mx2+1-m.
∵AB的绝对值=跟17,
∴(x1-x2)²+（y1-y2)²=17,即 m=±√3.
∴,直线L是y=±√3(x-1)+1.
故直线L的斜率=±√3.
2.∵过点（2,-1）且与直线x+y=1垂直是y=x-3.
解方程组 y=x-3,y=-2x,得 x=1,y=-2.即此园的圆心坐标是（1,-2）.
又点（2,-1）与点（1,-2）距离=√2.
∴此圆的方程是 （x-1)²+(y+2)²=2.
3.设此圆的方程为（x-2)²+(y+3)²=a,
则一条直径两端落在坐标轴上的是：x1=2+√（a-9）,y1=0；
x2=0,y2=-3-√（a-4）.
∴它们中点的横坐标是：x0=[2+√（a-9）]/2,
令x0=2,得a=13.
故此圆的方程是 (x-2)²+(y+3)²=13.