已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.1 求方程2 若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的上顶点M,求此时l的方程.

Question

已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
1 求方程
2 若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的上顶点M,求此时l的方程.

Answer 1

由题意得 a²=m b²=1 ∴c²=m-1 ∵c／a=√3／2=√m-1／√m 解得m=4
∴椭圆方程为x²＋y²／4=1
设 直线方程为y-3=kx 即为 y=kx+3
两个方程联立 x²＋y²／4=1（1）
y=kx＋3（2）
2式带入一式得（k²＋4）x²＋6kx＋5=0
∵有两个交点∴△=（6k）²－4×（k²＋4）×5>0
解得k>√5或k