已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-根号2,0）,（根号2,0）,离心率是根号6/3,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切,求圆心P的

Question

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-根号2,0）,（根号2,0）,离心率是根号6/3,直线y=t椭圆C交与不同的
两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标.

Answer 1

（1）c = √2,e=c/a = √6/3,
所以 a = √3,c = √2 ,则 a^2 = 3 ,b^2 = a^2-c^2 = 3-2 = 1 ,
由于椭圆焦点在 x 轴,因此标准方程为 x^2/3 + y^2 = 1 .
（2）在椭圆方程中,令 y = t ,可得 x = ±√[3(1-t^2)] ,
由于圆 P 与 x 轴相切,因此 √[3(1-t^2)] = |t| ,且 P 坐标为（0,t）,
解得 t = ±√3/2 ,
所以,P 坐标为（0,-√3/2）或（0,√3/2）.