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当n取任意整数时对于代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数是真命题么
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当n取任意整数时对于代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数是真命题么
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答案和解析
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以当n取任意整数时,都是一个正整数的完全平方.
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以当n取任意整数时,都是一个正整数的完全平方.
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