已知函数fx=x∧3-3x∧2-9xa求函数fx的极值若fx在R上有且仅有一个零点求a的取值范围fx=x∧3-3x∧2-9x+a

Question

已知函数fx=x∧3-3x∧2-9x a 求函数fx的极值 若fx在R上有且仅有一个零点求a的取值范围
fx=x∧3-3x∧2-9x+a

Answer 1

（1）f'(x)=3x^2-6x-9
=3(x^2-2x-3)
=3(x-3)(x+1)
令f'(x)=0得x1=-1,x2=3
列表：
x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增
f(x)极大值=f(-1)=-1-3+9+a=5+a
f(x)极小值=f(3)=27-27-27=-27+a
（2）
若f(x)在R上有唯一零点
由（1）则需
f(x)极大值0
即5+a0
解得a的取值范围a27