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函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()A．0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)B．0＜f’(3)＜f(3)-f(2)＜f’(2)C．0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)D．0＜f(3)-f(2)＜f’(2)
题目详情
函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 ( )
| A．0＜f ’ (2)＜f ’ (3)＜f(3)-f(2) |
| B．0＜f ’ (3)＜f(3)-f(2) ＜f ’ (2) |
| C．0＜f(3)＜f ’ (2)＜f(3)-f(2) |
| D．0＜f(3)-f(2)＜f ’ (2)＜f ’ (3) |
▼优质解答
答案和解析
B
分 析：
由函数f(x)的图象可知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f’(2)，f’(3)，f(3)－f(2)＞0，由此可知f(x)′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f’ (x)单调递减，∴f’ (2)＞f’(3)，∵f(x)为凸函数，∴f(3)－f(2)＜f’ (2)∴0＜f’ (3)＜f(3)－f(2)＜f’ (2)，故选B．
点评：
基础题，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．
分 析：
由函数f(x)的图象可知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f’(2)，f’(3)，f(3)－f(2)＞0，由此可知f(x)′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f’ (x)单调递减，∴f’ (2)＞f’(3)，∵f(x)为凸函数，∴f(3)－f(2)＜f’ (2)∴0＜f’ (3)＜f(3)－f(2)＜f’ (2)，故选B．
点评：
基础题，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．
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