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函数f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是()A.0<f’(2)<f’(3)<f(3)-f(2)B.0<f’(3)<f(3)-f(2)<f’(2)C.0<f(3)<f’(2)<f(3)-f(2)D.0<f(3)-f(2)<f’(2)
题目详情
函数f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是 ( )

A.0<f ’ (2)<f ’ (3)<f(3)-f(2) |
B.0<f ’ (3)<f(3)-f(2) <f ’ (2) |
C.0<f(3)<f ’ (2)<f(3)-f(2) |
D.0<f(3)-f(2)<f ’ (2)<f ’ (3) |
▼优质解答
答案和解析
B
分 析:
由函数f(x)的图象可知:当x≥0时,f(x)单调递增,且当x=0时,f(0)>0,∴f’(2),f’(3),f(3)-f(2)>0,由此可知f(x)′在(0,+∝)上恒大于0,其图象为一条直线,∵直线的斜率逐渐减小,∴f’ (x)单调递减,∴f’ (2)>f’(3),∵f(x)为凸函数,∴f(3)-f(2)<f’ (2)∴0<f’ (3)<f(3)-f(2)<f’ (2),故选B.
点评:
基础题,掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系,另外还考查学生的读图能力,要善于从图中获取信息.
分 析:
由函数f(x)的图象可知:当x≥0时,f(x)单调递增,且当x=0时,f(0)>0,∴f’(2),f’(3),f(3)-f(2)>0,由此可知f(x)′在(0,+∝)上恒大于0,其图象为一条直线,∵直线的斜率逐渐减小,∴f’ (x)单调递减,∴f’ (2)>f’(3),∵f(x)为凸函数,∴f(3)-f(2)<f’ (2)∴0<f’ (3)<f(3)-f(2)<f’ (2),故选B.
点评:
基础题,掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系,另外还考查学生的读图能力,要善于从图中获取信息.
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