函数f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1证明f'(x)=0设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1,试证必存在a属于（0,3）,使f'(a)=0f(3)=1阿

Question

函数 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明f'(x)=0
设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1,试证必存在a属于（0,3）,使f'(a)=0
f(3)=1阿

Answer 1

f(3)=1/3
f(0)+f(1)+f(2)=1 所以f(0）f(1) f(2)中必然有一个小于等于1/3 另一个大于等于1/3 设这两个数是x和y 因为函数连续 则xy之间必然有z使函数值f（z）等于1/3,此时f（x）在[z,3]满足Roll定理,因此存在a属于（0,3）,使f'(a)=0