30min内解决分数双倍设sn是等比数列{an}前n项,且s3,s9,s6成等差数列（1）若a2,a8,am成等差数列,求m（2）若a1=1,bn=log2（小2）|a3n+1|,cn=1／|bn*bn+1|,数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,n（1＜m＜n）使

Question

30min内解决分数双倍
设sn是等比数列{an}前n项,且s3,s9,s6成等差数列
（1）若a2,a8,am成等差数列,求m
（2）若a1=1,bn=log2（小2）|a3n+1|,cn=1／|bn*bn+1|,数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,n（1＜m＜n）使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n若不存在,说明理由

Answer 1

1.易得q≠1,a1≠0,2s9=s3+s6,解得q=(-2)^-1/3
2a8=a2+am,解得m=5
2.由1得bn=-n,cn=1/n*(n+1),裂项得Tn=1-1/n+1
假设存在m.n,有：Tm^2=Tn.T1
化简得m^2-2mn-n=0
(2n+2)^2＞4（n^2+n)＞（2n)^2,故无整数m.