徐老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-6),求这个数.小胡的解法如下:由题意可知,2m-6是m-6或者-(m-6)两数中的一个.(1)当2m-6=m-6时,解得m=0.(2)所以,这个数

Question

徐老师给同学们布置了这样一道习题:
一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-6),求这个数.
小胡的解法如下:由题意可知,2m-6是m-6或者-(m-6)两数中的一个.(1)
当2m-6=m-6时,解得m=0.(2)
所以,这个数为(2m-6)^2=(2*0-6)^2=36.(3)
当2m-6=-(m-6)时,解得m=4.(4)
所以这个数为(2m-6)^2=(2*4-6)^2=4.(5)
所以这个数为36或4.(6)
徐老师看后说,小胡的做法是错误的,你知道小胡错在哪里吗?为什么?请予改正.

Answer 1

算术平方根的概念你应该知道
算术平方根不能使负数
所以2m-6≥0
所以解出m后
还要代入2m-6,看看是不是大于等于0
显然m=0是不成立的
所以(2)解得m=0时,不能直接算(2m-6)^2
而是要先检验
所以是(3)错了
应该是
m=0,2m-6=-6