已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2-c2+2abc（）A.一定是非零偶数B.等于零C.一定为奇数D.可能是奇数，也可能是偶数

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已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a²+b²-c²+2abc（　　）
A. 一定是非零偶数
B. 等于零
C. 一定为奇数
D. 可能是奇数，也可能是偶数

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答案和解析

a²+b²-c²+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2abc-2ab=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab），
已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，
∴a+b-c也为奇数，则（a+b+c）（a+b-c）也为奇数，
2（abc-ab）是偶数，
∴a²+b²-c²+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab）一定是奇数，
故选：C．

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