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如果实数a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么()A.a,b,c全相等B.a,b,c不全相等C.a,b,c全不相等D.a,b,c可能相等,也可能不等
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如果实数a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么( )
A.a,b,c全相等
B.a,b,c不全相等
C.a,b,c全不相等
D.a,b,c可能相等,也可能不等
A.a,b,c全相等
B.a,b,c不全相等
C.a,b,c全不相等
D.a,b,c可能相等,也可能不等
▼优质解答
答案和解析
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
∴2a2+2b2+2c2=2(ab+ac+bc),
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
又∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴a=b且a=c,即a=b=c,
故选A.
∴2a2+2b2+2c2=2(ab+ac+bc),
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
又∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴a=b且a=c,即a=b=c,
故选A.
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