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如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等
题目详情
如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（ ）
A．a，b，c全相等
B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等
D．a，b，c可能相等，也可能不等
A．a，b，c全相等
B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等
D．a，b，c可能相等，也可能不等
▼优质解答
答案和解析
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），
∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
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