如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等

Question

如果实数a，b，c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么（　　）

A．a，b，c全相等
B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等
D．a，b，c可能相等，也可能不等

Answer 1

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2（ab+ac+bc），
∴a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
又∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．