高数问题十分紧急设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0求证存在在ξ在高数问题十分紧急设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0求证存在在ξ在ab间使得f(ξ)=((b-ξ)/a)f'(ξ)

Question

高数问题十分紧急 设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0 求证 存在在 ξ在
高数问题十分紧急
设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0 求证 存在在 ξ在 a b间使得 f(ξ)=((b-ξ)/a)f'( ξ )

Answer 1

微分中值定理.
F(x)=((b-x)/a)*f(x)
由已知可知F(X)在区间【a,b】可导且连续
再 F(a）=0 F(b)=0
则F(X)适用于罗尔定理
即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0
F'(X)=f(x)+((b-x)/a)f '(x)
F'(ξ)=f'(ξ)+（ξ-b)f '(ξ)=0
化简得结论.