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已知连续型随机变量X的概率密度为f（x）=x;(0≤x<1)2-x;(1≤x<2)0;(其他)．求X的分布函数．
题目详情
已知连续型随机变量X的概率密度为f（x）=
．求X的分布函数．已知连续型随机变量X的概率密度为f（x）=
．求X的分布函数．
．求X的分布函数．
x ;(0≤x<1) 2-x ;(1≤x<2) 0 ;(其他) x ;(0≤x<1) x ;(0≤x<1) 2-x ;(1≤x<2) 2-x ;(1≤x<2) 0 ;(其他) 0 ;(其他)
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| x | ;(0≤x<1) |
| 2-x | ;(1≤x<2) |
| 0 | ;(其他) |
| x | ;(0≤x<1) |
| 2-x | ;(1≤x<2) |
| 0 | ;(其他) |
| x | ;(0≤x<1) |
| 2-x | ;(1≤x<2) |
| 0 | ;(其他) |
| x | ;(0≤x<1) |
| 2-x | ;(1≤x<2) |
| 0 | ;(其他) |
▼优质解答
答案和解析
当x<0时，F（x）=
f(x)dx=
0dx=0，
当0≤x<1时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx=
x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
0dx=0，
当0≤x<1时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx=
x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
当0≤x<1时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx=
x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
0dx
xdx=
x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
+∫ +∫ +∫ +∫
x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
1 2 1 1 12 2 2x2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
． 2，
当1≤x<2时，F（x）=
f(x)dx=
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
0dx
xdx+
(2-x)dx=2x-2x2-1，
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
∫ ∫ ∫ ∫
+∫ +∫ +∫ +∫
∫ ∫ ∫ ∫
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
．
0，x<0
x2，0≤x<12x-2x2-1，1≤x<2 1，x>2 0，x<0 0，x<0 0，x<0
x2，0≤x<1
x2，0≤x<1
1 2 1 1 12 2 2x2，0≤x<12，0≤x<12x-2x2-1，1≤x<2 2x-2x2-1，1≤x<2 2x-2x2-1，1≤x<22-1，1≤x<21，x>2 1，x>2 1，x>2
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | x -∞ |
当0≤x<1时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | x 0 |
| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | x -∞ |
x
-∞
x
-∞
x
-∞
x
x-∞
-∞f(x)dx=| ∫ | x -∞ |
当0≤x<1时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | x 0 |
| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | x -∞ |
x
-∞
x
-∞
x
-∞
x
x-∞
-∞0dx=0，当0≤x<1时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | x 0 |
| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | x -∞ |
x
-∞
x
-∞
x
-∞
x
x-∞
-∞f(x)dx=| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | x 0 |
| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | 0 -∞ |
0
-∞
0
-∞
0
-∞
0
0-∞
-∞0dx| +∫ | x 0 |
x
0
x
0
x
0
x
x0
0xdx=| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| 1 |
| 2 |
当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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当1≤x<2时，F（x）=
| ∫ | x -∞ |
| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | x -∞ |
x
-∞
x
-∞
x
-∞
x
x-∞
-∞f(x)dx=| ∫ | 0 -∞ |
| +∫ | 1 0 |
| ∫ | x 1 |
当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| ∫ | 0 -∞ |
0
-∞
0
-∞
0
-∞
0
0-∞
-∞0dx| +∫ | 1 0 |
1
0
1
0
1
0
1
10
0xdx+| ∫ | x 1 |
x
1
x
1
x
1
x
x1
1(2-x)dx=2x-2x22-1，当x>2时，F（x）=1，
∴X的分布函数F（x）=
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| 0，x<0 | ||
| ||
| 2x-2x2-1，1≤x<2 | ||
| 1，x>2 |
| 0，x<0 | ||
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| 2x-2x2-1，1≤x<2 | ||
| 1，x>2 |
| 0，x<0 | ||
| ||
| 2x-2x2-1，1≤x<2 | ||
| 1，x>2 |
| 0，x<0 | ||
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| 2x-2x2-1，1≤x<2 | ||
| 1，x>2 |
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