高数改错题指出以下过程的错误之处.已知二元函数f(x,y)在x轴和y轴上函数值为1,其它所有点函数值为0.因为f(x,0)=0,所以f'x=lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/(x-0)=0其在原点连续.同理f'y在原点连续.由

Question

高数改错题
指出以下过程的错误之处.
已知二元函数f(x,y)
在x轴和y轴上函数值为1,其它所有点函数值为0.
因为f(x,0) = 0,所以 f'x = lim(x->0) [f(x,0) - f(0,0)]/(x-0) = 0
其在原点连续.
同理f'y在原点连续.
由原点处偏导数连续,可知函数在原点可微.
就是说，y=0时，一元函数
g(t) = lim(x->t) [f(x,0) - f(t,0)]/(x-t) 在x=0处连续，
和二元函数f'x在(0,0)处连续是不同的。
那么g(t)的函数值在0处存在这一事实（并且在两个方向上连续）有什么特别的描述语吗？

Answer 1

f'x(x,0)和f'y(0,y)的求解没有问题,但是“其在原点连续,同理f'y在原点连续”是怎么得到的?其他点上的偏导数都没有求出来,怎么就连续了?只能说f'x(x,0)在(0,0)处连续,f'x(x,y)在(0,0)处不连续,事实上其他点上没有偏导...