设二维连续随机变量（x,y）的联合密度函数为p（x,y）=6e^(-2x-3y)x,y＞0；设二维连续随机变量（x,y）的联合密度函数为p（x,y）=6e^(-2x-3y)x,y＞0；0,其他.求(x,y)的边缘密度.希望大神可

Question

设二维连续随机变量（x,y）的联合密度函数为p（x,y）=6e^(-2x-3y) x,y＞0；
设二维连续随机变量（x,y）的联合密度函数为p（x,y）=6e^(-2x-3y) x,y＞0； 0,其他.求(x,y)的边缘密度. 希望大神可以把详细的解题思路步骤写一下,不胜感激!

Answer 1

这题有两种解法,第一种适用于各种情况：要求边缘密度其实只要通过积分把另外一个变量消掉就好：



另外一种方法比较适合这一题的特殊情况.观察p(x,y)=f(x)g(y),即联合密度函数可以写成各自的函数的乘积的形式.这说明X和Y是相互独立的.边际密度函数的形式同联合密度中该变量的部分一定是一样的,但相差一个常数的倍数.利用边际密度积分为1的性质可以求出这个常数.具体步骤如下：



两种方法结果一样.有不清楚的地方再问我吧.希望有所帮助