二维随机变量函数的分布问题.不会做啊.,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x＋y)[当x>0,y>0时]f(x,y)=0[其他]求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.

Question

二维随机变量函数的分布问题.不会做啊., 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x＋y) [当x>0,y>0时]
f(x,y)=0 [其他]
求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.

Answer 1

∫这个题虽然看起来挺麻烦,而且计算量比较大,但是实际就是套用公式,没啥变化,书上很多这种例题,我讲一下思路,你自己实践一下过程.
这里的独立性应该是求二维随机变量f(x,y)二个随机变量的独立性,已经知道联合密度了,直接求边缘密度即可,看两个边缘密度乘积是否等于联合密度,这算是最基本的计算了.
另外要求Z=X+Y的概率密度,可以先求它的概率分布函数,P(Z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤Z)=
∫∫0.5(x+y)exp-(x＋y)dxdy,积分区域是x+y≤z,（x>0,y>0),在平面坐标内就是直线y=-x+z下面位于第一象限的部分,对这个积分区域进行积分即可求出一个含有z的关系式,这就是z的概率分布函数,对其求导即得其概率密度,这个工作量稍微大一些,如果写在这里很不方面,你可以自己求一下,有什么问题再继续探讨.
这是最典型的求二维随机变量函数的分布,例题很多,多看几个,练习几个实际很容易掌握,思路很容易上手,比较棘手的就是中间过程容易算错