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矩阵的选择题单项选择：单项选择题已知A为n阶方阵，E为n阶单位阵，且(A-E)^2=3(A+E)^2，给出4个结论(1)A可逆；(2)A+E可逆；(3)A+2E可逆；(4)A+3E可逆，以上结论中正确的有()．(A)1个．(B)2个其他

．(D) 4个

设A，B，C均为n阶方阵，且满足ABAC=E，其中E为n阶单位矩阵，则（）A．ATBTATCT=EB．A2B2A2C2=EC．BA2C=ED．CA2B=E 其他

若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．其他

n元实二次型XTAX（其中AT=A）正定的充要条件是（）A．存在正交矩阵P，使PTAP=EB．负惯性指数为零C．存在n阶矩阵C，使A=CTCD．A与单位矩阵E合同其他

A是n阶方阵，满足Am=E，其中m是正整数，E为n阶单位矩阵．今将A中n2个元素aij用其代数余子式Aij代替，得到的矩阵记为A0．证明Am0＝E．其他

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则（）A．E-A不可逆，E+A不可逆B．E-A不可逆，E+A可逆C．E-A可逆，E+A可逆D．E-A可逆，E+A不可逆其他

设A为n阶矩阵．若存在正整数m使Am=O，则称A为n阶幂零矩阵．现设A为n阶幂零矩阵，E为n阶单位矩阵，B是n阶可逆矩阵．（1）求证：|E+A|=1．（2）若AB=BA，求证：|B+A|=|B|．其他

设n维向量α=（a，0，…，0，a）T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-ααT，B=E+1aααT，其中A的逆矩阵为B，则a=．其他

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB．（1）证明A-E为可逆矩阵（其中E是n阶单位矩阵）；（2）已知B=1-30210002，求矩阵A．其他

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝E0−αTA*|A|，Q＝AααTb．其中A∗是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位阵．（1）计算并化简PQ；（2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是其他

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