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高等代数~欧式空间一问题设V为n维欧式空间,α1,α2,……,αn,α（n＋1）是V中n＋1个非零向量.证明：V中存在非零向量α与α1,α2,……αn,α（n＋1）都不正交. 数学

题目设L(Vn)表示数域P上n维线性空间V的所有的线性变换构成的集合.若q属于L(Vn)且V中一个由q的特征向量构成的基.证明：V的任一非零的q的不变子空间W都存在由q的特征向量构成的基.希望数学

（1）设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ζ，使得ζ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．（2）当α1=134，α2=255，β1=23−1 其他

又可由β1，β2线性表出的向

设A=（α1，α2，…，αr）是n×r矩阵，B=（β1，β2，…，βs）是n×s矩阵，rank（A）=r，rank（B）=s，证明若r+s＞n，则必存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2，…，αr线性表示，又可由β1，β2，… 其他

（Ⅰ）设n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βt线性无关，且s+t＞n，证明：存在非零n维向量ξ，ξ既可由α1，α2，…，αs线性表示，又可由β1，β2，…，βt线性表示；（Ⅱ）已其他

4，5）T，求既可由α1，α

设n阶非零矩阵A是幂零矩阵（即存在正整数m，使Am=O），证明：存在正整数k及n维非零列向量α，使得α，Aα，A2α，…，Ak-1α是线性无关的，而α，Aα，A2α，…，Ak-1α，Akα是线性相关的．其他

(本小题满分14分)已知一非零向量列满足：，.(1)证明：是等比数列；(2)设是的夹角，=，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，数学

（Ⅰ）已知α1，α2，β1，β2是4个三维列向量，其中α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．（Ⅱ）设α1=122，α2=213；β1=10 其他

一道线性代数的问题,大家帮帮忙设.a1,a2,b1,b2均是三维列向量.且a1,a2无关,b1,b2无关.证明存在非零向量r,使得r即可由a1,a2又可由b1,b2表出.当a1=1a2=2b1=-3b2=0时0- 数学

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设α1，α2，β1，β2都是3维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关（1）证明：存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；（2）当α1＝121，α2＝253，β1＝23−1 其他

可由β1，β2线性表出的向量

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