(本小题满分14分)已知一非零向量列满足：，.(1)证明：是等比数列；(2)设是的夹角，=，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，

Question

(本小题满分14分)
已知一非零向量列 满足： ， .
(1)证明： 是等比数列；
(2)设 是 的夹角 ， = ， ，求 ；
(3)设 ，问数列 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1） ………3分
∴数列 是以公比为 ，首项为 的等比数列；…………………………4分
（2）∵ ，
∴ = ，…………………………………………………………………………………………6分
∴ = ，……………………………………………………………………7分
∴ 。…………………………9分
（3）假设存在最小项，设为 ，
∵ ，………………………………………………………………10分
∴ ，…………………………………………………………………………11分
由 得当 时， ；
由 得当 时， ；……………………………………………13分
故存在最小项为 。 …………………………………………………………14分
 

略