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若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx，g（x）=x2是否为阶数数学

回旋函数；（Ⅲ）证明：若函数

已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．那么，关于x的方数学

有实数根 B．有且仅有一个

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题其他

③f（x）=2x是“λ-同伴

（2013•东坡区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于其他

”；②f（x）=x不是“λ-

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，则实数a的取值范围．其他

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-2f（x+1），且在区间[0，1]上，有表达式f（x）=x2．（1）求f（-1），f（1.5）；（2）写出f（x）在区间[-2，2]上的表达式．数学

定义f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），则实数a的取值范围为[2，+∞)[2，+∞)．其他

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若f（x0）=1，且对任意n∈N*，有an=f（）+1，其他

满足bn=2loan+1，将

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）已知f（3）=2，求f（2004）．其他

已知函数g（x）=16x3+12（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．（1）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性．（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x1 其他

，求出a的取值范围；若不存在

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