若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题

Question

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
①“(1)/(2)-同伴函数”至少有一个零点； 
②f（x）=x²是“λ-同伴函数”；
③f（x）=2^x是“λ-同伴函数”；      
④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
其中正确的命题个数为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①令x=0，得f（12）+12f（0）=0，所以f（12）=-f（0）．若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（12）•f（0）=-（f（0））2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，12）上必有实数根...