定义f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），则实数a的取值范围为[2，+∞)[2，+∞)．

Question

定义f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），则实数a的取值范围为

[√(2)，+∞)

[√(2)，+∞)

．

Answer 1

∵当x≥0时，f（x）=x²，
∴此时函数f（x）单调递增，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）在R上单调递增，
若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，
∵2f（x）=2x²=（√(2)x）²=f（√(2)x），
∴f（x+a）≥f（√(2)x）恒成立，
则x+a≥√(2)x恒成立，
即a≥-x+√(2)x=(√(2)−1)x恒成立，
∵x∈[a，a+2]，
∴（(√(2)−1)x）_max=(√(2)−1)（a+2），
即a≥(√(2)−1)（a+2），
解得a≥√(2)，
即实数a的取值范围是故答案为[√(2)，+∞)．
故答案为：[√(2)，+∞)．