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设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解.
数学
A是n阶矩阵且A3=2E,若B=A2-2A+2E,试证明:B可逆,并求出B-1.
其他
设A=1a10,B=011b,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
其他
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若a1=(1,a,0)T,a2=(2,1,1)T,a3=(0,1,-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量.(1)求a的值;(2)求A的另一特征值和对应的特
其他
已知二次型f=4x12+(2+a2)x22+(2+a2)x32+(4-a)x2x3,则(1)求该二次型的矩阵A和秩;(2)当该二次型f的秩为2时,求用正交变换x=Qy把二次型f化成的标准形.
其他
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.(Ⅰ)求A的另一特征值和对应的特征向量;(
其他
设矩阵A的伴随矩阵A*=1000010010100−308,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
其他
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A,求①二次型xTAx的标准形;②行列式|E+A+A2+…+An|的值,其中E为单位矩阵.
其他
设A3×3是实对称矩阵,|A|=-12,A的三个特征值之和为1,且α=(1,0,-2)T是方程组(A*-4E)x=0的一个解向量.①求矩阵A;②求方程组(A*+6E)x=0的通解.
其他
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.(1)求A的属于特征值3的特征向量;(2)
求矩阵A.
其他
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