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如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”.这8个“月牙形
题目详情
如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”.这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?
▼优质解答
答案和解析
如图所示,连接AB和CD相交于O,容易由勾股定理和半圆面积公式得到三角形ACH的面积,
即得到三角形AOC的面积等于AH,HC上两个“月牙形”的面积之和;
因此,这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积;
由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,而正方形EFGH的面积为正方形ACBD的面积的2倍,
所以正方形EFGH的面积等于5×2=10平方厘米.
即得到三角形AOC的面积等于AH,HC上两个“月牙形”的面积之和;
因此,这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积;
由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,而正方形EFGH的面积为正方形ACBD的面积的2倍,
所以正方形EFGH的面积等于5×2=10平方厘米.
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