如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=23,∠DPB=134°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．阴影还有右边那个扇形BPF

Question

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、E
O,若DE=2
3
,∠DPB=134°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积． 阴影还有右边那个扇形BPF

Answer 1

(1)
三角形DCA∽DCB
DC^2=AC*BC
(√3)^2=(R/2)*(3R/2)
R^2=4
R=2
(2)
∠DPE=∠DPA=45度,所以圆心角∠EOF=90度
S(阴影)=S(1/4圆)-S(ΔEOF)
=π-2