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有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,以AC,BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2(阴影部分).已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.请你猜
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有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径
作半圆,C是圆弧上一点,以AC,BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2(阴影部分).已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.请你猜测这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系,并说明原因.
作半圆,C是圆弧上一点,以AC,BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2(阴影部分).已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.请你猜测这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系,并说明原因.
▼优质解答
答案和解析
阴影部分的面积为:
3.14×(
)2÷2+3.14×(
)2÷2+3×4÷2-3.14×(
)2÷2,
=3.14×2.25÷2+3.14×4÷2+6-3.14×6.25÷2,
=3.5325+6.28+6-9.8125,
=6,
三角形ABC的面积:3×4÷2=6,
答:阴影部分的面积=三角形ABC的面积.
3.14×(
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
2 |
=3.14×2.25÷2+3.14×4÷2+6-3.14×6.25÷2,
=3.5325+6.28+6-9.8125,
=6,
三角形ABC的面积:3×4÷2=6,
答:阴影部分的面积=三角形ABC的面积.
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