（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A．7−π36a2B．5−π36a2C．636a2D．536a2

Question

（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．(7−π)/(36)a2
B．(5−π)/(36)a2
C．(6)/(36)a2
D．(5)/(36)a2

Answer 1

连接O₁O₂，设圆O₂的半径为x．

∵O₁O₂²-AO₁²=AO₂²，
∴（(a)/(2)+x）²-（(a)/(2)）²=（a-x）²，
解得：x=(1)/(3)a．
设⊙O₁交BC于D，⊙O₂交BC于E．
∴CE=PE=√(2)x=(√(2))/(3)a，BC=√(2)AB，CD=(√(2))/(2)AB=(√(2))/(2)a，
∴S_阴影=S_△ADC-S_△CEP=CD•AD•(1)/(2)-CE•PE•(1)/(2)=(√(2))/(2)a×

√((1)/(2)-(√(2)a)/(3)×(√(2)a)/(3)×(1)/(2)=(5)/(36)a2．故选D．作业帮用户2017-10-09问题解析利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．名师点评本题考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形．考点点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)