已知反比例函数y=-k2-1x（k为常数）．（1）若点P1（1-32，y1）和点P2（-12，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m>0）是其图象

Question

已知反比例函数y=(-k2-1)/(x)（k为常数）．
（1）若点P₁（(1-√(3))/(2)，y₁）和点P₂（-(1)/(2)，y₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y₁和y₂的大小；
（2）设点P（m，n）（m>0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=√(5)（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+(k2+1)/(x)>0的解集．

Answer 1

（1）∵-k²-1<0，
∴反比例函数y=(-k2-1)/(x)在每一个象限內y随x的增大而增大，
∵-(1)/(2)<(1-√(3))/(2)<0，
∴y₁>y₂；
（2）点P（m，n）在反比例函数y=(-k2-1)/(x)的图象上，m>0，
∴n<0，
∴OM=m，PM=-n，
∵tan∠POM=2，
∴(PM)/(OM)=(-n)/(m)=2，
∴-n=2m，
∵PO=√(5)，
∴m²+（-n）²=5，
∴m=1，n=-2，
∴P（1，-2），
∴-k²-1=-2，
解得k=±1，
①当k=-1时，则不等式kx+(k2+1)/(x)>0的解集为：x<-√(2)或0<x<√(2)；
②当k=1时，则不等式kx+(k2+1)/(x)>0的解集为：x>0．