已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是

Question

已知二次函数y=x²+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a²+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是　

Answer 1

﹣1＜a＜0或a＞3　．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【专题】数形结合．

【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

【解答】解方程组，得

，．

①当抛物线y=x²+bx+c顶点为（1，2）时，

抛物线的解析式为y=（x﹣1）²+2=x²﹣2x+3．

解方程组，得

，．

结合图象可得：

当a²+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；

②当抛物线y=x²+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，

抛物线的解析式为y=（x+1）²﹣2=x²+2x﹣1．

∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．

故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．

【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．