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的图象交于点A(3,2)(1)求上述两函数的表达式;(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一个动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直
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(1)求上述两函数的表达式;
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一个动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.若s四边形OADM=6,求点M的坐标,并判断线段BM与DM的大小关系,说明理由;
(3)探索:x轴上是否存在点P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.

四边形OADM
▼优质解答
答案和解析
(1)将A(3,2)分别代入y=
,y=ax中,得:2=
,3a=2
∴k=6,a=
,
∴反比例函数的表达式为:y=
,
正比例函数的表达式为y=
x;
(2)BM=DM
理由:∵S△OMB△OMB=S△OAC△OAC=
×|k|=3
∴S矩形OBDC矩形OBDC=S四边形OADM四边形OADM+S△OMB△OMB+S△OAC△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=
,MD=3-
=
,
∴MB=MD;
(3)存在.
由(2)得A(3,2),OA=
=
当OA为等腰三角形的腰时,P(
,0)或(-
,0)或(6,0),
当OA为等腰三角形的底,P(
,0).
∴满足条件的P点坐标为(
,0)或(-
,0)或(6,0)或(
,0).


∴k=6,a=

∴反比例函数的表达式为:y=

正比例函数的表达式为y=

(2)BM=DM
理由:∵S△OMB△OMB=S△OAC△OAC=

∴S矩形OBDC矩形OBDC=S四边形OADM四边形OADM+S△OMB△OMB+S△OAC△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=

∴MB=



∴MB=MD;
(3)存在.
由(2)得A(3,2),OA=


当OA为等腰三角形的腰时,P(


当OA为等腰三角形的底,P(

∴满足条件的P点坐标为(



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