某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费力2000（n-1）元，使用它直到“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽

Question

某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费力2000（n-1）元，使用它直到“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少）为止，则最佳报废时间为______年．

Answer 1

由题意，n年的保养维修费为2000（1-1）+2000（2-1）+…+2000（n-1）=1000n（n-1）
∴n年的年平均耗资为y=(100000+1000n(n−1))/(n)
∴y=(100000)/(n)+1000n−1000≥20000-1000=19000
当且仅当(100000)/(n)＝1000n，即n-10时n年的年平均耗资最少，最少为19000元
∴最佳报废时间为10年
故答案为：10